使用 LibreOffice Calc 计算神奇兔子

我喜欢使用电子表格，而我最喜欢的电子表格应用程序是 LibreOffice Calc。电子表格是一个单元格网格，其中每列用字母表示，行用数字编号。您可以使用电子表格执行各种计算。如果您可以根据其他值执行计算，则可以在电子表格中执行该操作。

在这里，我演示如何使用 LibreOffice Calc 电子表格执行一种称为斐波那契数列的特定计算。斐波那契数列数字在数学和科学领域随处可见，通常用于模拟简单的种群增长。

神奇兔子

想象一下一只小兔子搬进了一个新的森林家园。森林里没有其他兔子；这只兔子是孤独的。但这是一只神奇的兔子——它天生怀孕，而且它所有的孩子也都会天生怀孕。兔子繁殖很快，但这种神奇的兔子尤其如此，它每年都会产生新一代。

让我们将兔子到达的前一年称为“零年”或“迭代零”，那时您有零只兔子。一年后，您处于“一年”或“迭代一”，拥有了我们的第一只兔子。

我们的神奇兔子的种群以这种方式增长：小兔子一年后长成成年兔子。成年兔子将保留到下一代，但会再产下一只小兔子。换句话说，计算兔子种群的规则是

• 小兔子 (b) → 成年兔子 (A)

• 成年兔子 (A) → 成年兔子 (A) 加一只小兔子 (b)

随着时间的推移，兔子种群像这样增长

如您所见，兔子种群增长非常迅速。森林很快就会充满神奇兔子。

在电子表格中计算兔子

五年、十年或 20 年后会有多少只兔子？查看每次迭代，任何一年的兔子数量都是前两年的总和。斐波那契使用以下定义描述了这种增长

Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)
and:
Fib(0) = 0
Fib(1) = 1

您可以使用 LibreOffice Calc 计算这个！方法如下。

从一个空白电子表格开始，输入前两次迭代：0 和 1。用名为“n”的列标题标记它们。要将其输入到 LibreOffice Calc 中，请在单元格 A1 中键入“n”，在单元格 A2 中键入值 0，在单元格 A3 中键入 1

图片来源：

(Jim Hall, CC BY-SA 4.0)

输入神奇兔子的前两次迭代。在零年，有零只兔子。在一年，有一只兔子。您可以将其数学表示为 Fib(0) = 0 和 Fib(1) = 1。您可以使用名为“Fib(n)”的列标题标记它。通过在单元格 B1 中键入“Fib(n)”，在单元格 B2 中键入数字 0，在单元格 B3 中键入 1，将其输入到 LibreOffice Calc 中

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要计算下一次迭代中的兔子种群，请使用电子表格公式计算第二年的 Fib(n)。由于任何一年的计数都是前两年计数的总和，因此您可以在单元格 B4 中输入电子表格公式 =B3+B2。这是 B3 和 B2 的总和。LibreOffice Calc 将执行计算并将最终结果输入到单元格 B4 中

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使用自动填充计算未来世代

输入了前几个“n”和“Fib(n)”值以及下一次迭代的计算后，您可以让 LibreOffice Calc 完成其余的计算。请注意，当您单击电子表格中的每个单元格时，单元格轮廓的右下角都有一个小框。您可以用鼠标抓住这个框并“拉伸”该框以填充电子表格中的其他单元格。

当您拉伸单元格以填充其他单元格时，LibreOffice Calc 使用一个名为“自动填充”的功能将值输入到新单元格中。 如果您拉伸具有单个值的单元格，自动填充会将数字迭代加一，直到到达系列的末尾。例如，您可以拉伸单元格 A3 以填充其下方的其他单元格，这将用 2、3、4 等填充该范围

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如果您拉伸包含计算的单元格，LibreOffice Calc 将尝试为您扩展计算。例如，如果您将 B4 中的计算拉伸到单元格 B5 中，则新的 B5 将包含公式 =B4+B3。换句话说，自动填充转换了计算。每个连续的 Fib(n) 计算将是其上方两个单元格的总和

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您可以继续向下延伸单元格，自动填充将继续计算

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因此，您了解到在 20 次迭代之后，您将拥有 6,765 只神奇兔子。那真是很多兔子！20 年内超过 6,000 只兔子代表非常快速的种群增长，但这演示了斐波那契数列可以多么快速地加起来，使森林充满神奇兔子。使用 LibreOffice Calc 进行计算相对简单。